Seperti kebanyakan sekolah-sekolah asrama, sekolah ini terkenal kerana tradisi makan malam beradab. Pada akhir tahun, Malam Setia Budi (Promenade Night) merayakan semua pengawas, pustakawan dan pelajar atas sumbangan signifikan mereka ke Sekolah. Malam Setia Budi budaya popular sama seperti Prom Night yang diamalkan di kebanyakan Sekolah Berasrama Penuh Inggeris. Jumaat adalah hari yang ditujukan untuk pelajar lelaki memakai Baju Melayu tradisional bersama-sama dengan Samping khusus buatan tangan yang mencerminkan kebanggaan dan tradisi sekolah. Setiap tahun, Sekolah Berasrama Penuh di Malaysia berkumpul dalam satu acara besar-besaran dikenali sebagai Hari Kecemerlangan Sekolah Berasrama Penuh (HKSBP). SMESH tanpa kecuali menyertai tradisi tahunan tersebut. Selama acara seminggu itu berlangsung, Pasukan Debat Bahasa Malaysia dan Inggeris masing-masing akan bersaing untuk Piala Perdana Menteri sementara pertandingan bola keranjang juga diadakan secara serentak. Pada Malam Apresiasi, sejumlah sekolah cemerlang diraikan oleh Kementerian Pelajaran Malaysia. Acara ini dihadiri oleh sebahagian besar Alumni terkenal antaranya adalah tokoh korporat dari syarikat terkemuka di Malaysia, tokoh akademik dan ahli politik. SMESH juga memiliki nilai tradisi lama merit dan sistem kad hukuman untuk setiap rumah. Setiap pelajar menganggotai setiap rumah. Sistem rumah harus dibezakan dari rumah Sport tetapi mirip kepada rumah persaudaraan. Dahulu, ada lima rumah tetapi kemudian berkurang menjadi empat rumah dinamakan sempena negarawan Sabah terkemuka. Untuk melengkapi dengan kemahiran kepimpinan yang diperlukan, semua Ketua Rumah menghadiri Kursus Ketua Rumah Sekolah Berasrama Penuh (Kesuma).SMESH juga diiktiraf sebagai 10 sekolah terbaik dalam negara dalam peperiksaan SPM pada tahun 2013 apabila 85 orang pelajarnya mencapai keputusan gred A dalam semua mata pelajaran dengan Gred Purata Sekolah (GPS) 0.9650.